Absolvoval Právnickou fakultu UK v roce 1986, kde následně získal titul JUDr. Soudcem je od roku 1989, nejprve u Obvodního soudu pro Prahu 10, od roku 1994 působil jako člen odvolacího senátu Městského soudu v Praze. V roce 1999 byl jmenován předsedou Obvodního soudu pro Prahu 1, kde působil až do roku 2011. Poté přešel na Městský soud v Praze a následujících 7 let byl jeho předsedou. Specializuje se na oblast trestního práva, které také vyučuje na Vysoké škole manažerské informatiky a ekonomiky v Praze. Je členem vědecké rady Právnické fakulty UK. Věnuje se přednáškové činnosti a je spoluautorem příručky pro začínající soudce a advokáty nazvané Klíč k soudní síni. Pravidelně publikuje na portálu Právní prostor a autorsky přispívá do mnoha odborných právnických periodik. V letech 2005 až 2011 byl rovněž členem správní rady Transparency International. V polovině devadesátých let zastával funkci prvního viceprezidenta Soudcovské unie ČR a už v roce 1998 se stal jejím prezidentem na dvě následující volební období. V roce 2020 se rozhodl kandidovat na funkci prezidenta znovu a po listopadových korespondenčních volbách stanul na další tři roky opět na pozici nejvyšší.

Absolvoval Právnickou fakultu UK v Praze. Pracoval krátce v advokacii, v roce 2000 byl jmenován soudcem Okresního soudu v Liberci. V roce 2002 byl přeložen ke Krajskému soudu v Ústí nad Labem – pobočce v Liberci, od roku 2008 je soudcem (a od roku 2010 předsedou senátu) občanskoprávního a obchodního kolegia Nejvyššího soudu. Specializuje se zejména na právo obchodních korporací, dalších právnických osob a svěřenských fondů, právo kapitálového trhu a právo investičních nástrojů. Je členem evidenčního senátu (jemuž v letech 2017 až 2021 předsedal) a členem velkého senátu občanskoprávního a obchodního kolegia. Dne 17. 2. 2021 byl jmenován místopředsedou Nejvyššího soudu.

Je členem Evropské soudní sítě pro občanské a obchodní věci, lektorem Justiční Akademie a externím pedagogem Justiční akademie Slovenské republiky. Přednáší (mimo jiné) pro Českou advokátní komorou a pro Notářskou komorou České republiky. Externě spolupracuje na vybraných vzdělávacích aktivitách s Právnickou fakultou University Karlovy v Praze i s Právnickou fakultou Masarykovy university v Brně. Je členem oborové rady studijního programu „obchodní právo“ Právnické fakulty Masarykovy university v Brně.



Je zkušebním komisařem Ministerstva spravedlnosti pro justiční zkoušky a zkušebním komisařem České advokátní komory pro advokátní zkoušky.



Jako člen ad hoc legislativních komisí při Ministerstvu spravedlnosti se podílí na tvorbě právních předpisů z oblasti práva obchodních korporací a ostatních právnických osob a z oblasti civilního procesního práva.



Je autorem či spoluautorem řady odborných publikací z oblasti práva obchodních korporací a mezinárodního práva soukromého.

Vystudoval Právnickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze. V roce 1984 se stal trestním soudcem okresního, později pak Krajského soudu v Plzni a na jaře 1990 se stal i jeho místopředsedou. V devadesátých letech minulého století se podílel na založení Právnické fakulty Západočeské univerzity v Plzni. V roce 1998 se stal prvním náměstkem ministra spravedlnosti a byl jím až do roku 2002 – pracoval postupně pro Otakara Motejla, Jaroslava Bureše i Pavla Rychetského. Účastnil se příprav a prosazení velké novely trestního řádu i tvorby nového institucionálního a procesního rámce správního soudnictví. V lednu 2003 jej prezident republiky Václav Havel jmenoval předsedou Nejvyššího správního soudu, jímž byl až do roku 2018. V roce 2023 se stal předsedou Ústavního soudu. V publikační činnosti se věnuje zejména procesním úpravám. Ve svých četných veřejných vystoupeních se zaměřuje na kritickou analýzu fungování soudnictví a jeho možné reformy. V roce 2009 se stal Právníkem roku v oboru správní právo. Zásluhy JUDr. Baxy ocenila také Jednota českých právníků udělením svého nejvyššího vyznamenání - medaile Antonína Randy.